EC-CUBE 2.Xでデフォルトのテンプレートだとサイドに表示されている商品カテゴリーですが、商品登録がない場合はカテゴリー名が表示されず、商品が登録されていたとしても親カテゴリーのページでなければ子カテゴリー名は表示されないようになっています。
これを商品数や表示ページに関わらず、すべてのカテゴリーを常に全表示させる方法です。

紹介している内容はEC-CUBE Ver 2.12.4で動作確認したものです。

デフォルトテンプレート使用時のトップページイメージ

イメージはデフォルトのテンプレートのトップページをキャプチャしたものです。
現在表示されているのはサンプルとして予め登録されている「食品」と「レシピ」という2つのカテゴリーですが、実は表示されてないだけで「雑貨」というカテゴリーも予め登録されています。
また「食品」というカテゴリーですが、こちらはあらかじめ「なべ」と「お菓子」という子カテゴリーが登録されています。

実際存在しているカテゴリーなのに表示されないのは、「雑貨」の場合は商品が登録されていないため、「なべ」と「お菓子」の場合は親となる「食品」ページではなく現在トップページを表示しているという理由で、それぞれカテゴリーが表示されないようになっています。
これを常に全てのカテゴリーが表示されるようにする方法です。

まず/data/Smarty/templates/default/frontparts/bloc内のcategory.tplを変更します。

category.tpl
<!--{if $arrTree[cnt].display == 1}-->

37行目辺り(ライセンスコメント含め)に「表示フラグがTRUEなら表示」というコメントがあり、そのすぐ下に上記のような記述があると思います。
これを下記のようにor trueを追記したものにします。

category.tpl
<!--{if $arrTree[cnt].display == 1 or true}-->

ここまで行い表示を確認すると、先ほどはトップページでは出ていなかった子カテゴリーも表示されるようになります。

次に商品数がない場合でもカテゴリーが表示されるようにします。
/data/class/pages/frontparts/bloc内のLC_Page_FrontParts_Bloc_Category.phpを変更します。

LC_Page_FrontParts_Bloc_Category.php
$this->arrTree = $this->lfGetCatTree($this->tpl_category_id, true);

74行目辺り(ライセンスコメント含め)に「カテゴリツリーの取得」というコメントがあり、そのすぐ下に上記のような記述があると思います。
この中でtrueとなっている部分を下記のようにfalseに変更します。

LC_Page_FrontParts_Bloc_Category.php
$this->arrTree = $this->lfGetCatTree($this->tpl_category_id, false);

カスタマイズ後のトップページイメージ

上記それぞれを変更して表示確認すると、イメージのように先ほどは表示されていなかったカテゴリーが全て表示されるようになっているのを確認できます。