WordPressで前後のリンクを表示するprevious_posts_link()next_posts_link()を使用した際に出力されるaタグに任意のクラスを付加する方法です。
また、併せてprevious_post_link()next_post_link()を使用した際のクラス付加についても紹介します。

実装には下記をfunctions.phpに記述し、記述後に表示確認すると前ページへのa要素に.prev-linkが、次ページへのa要素に.next-linkというクラスがそれぞれ付加されているのを確認できます。

functions.php
function add_prev_posts_link_class() {
  return 'class="prev-link"';
}
add_filter( 'previous_posts_link_attributes', 'add_prev_posts_link_class' );

function add_next_posts_link_class() {
  return 'class="next-link"';
}
add_filter( 'next_posts_link_attributes', 'add_next_posts_link_class' );

previous_post_link() と next_post_link() にクラス付加

previous_post_link()next_post_link()に任意のクラスを付加したい場合は、functions.phpへ下記のように記述します。
記述後に表示確認すると前の投稿へのa要素に.prev-linkが、次の投稿へのa要素に.next-linkというクラスがそれぞれ付加されているのを確認できます。

functions.php
function add_prev_post_link_class($output) {
  return str_replace('<a href=', '<a class="prev-link" href=', $output);
}
add_filter( 'previous_post_link', 'add_prev_post_link_class' );

function add_next_post_link_class($output) {
  return str_replace('<a href=', '<a class="next-link" href=', $output);
}
add_filter( 'next_post_link', 'add_next_post_link_class' );