一覧ページにカスタムタクソノミーで絞り込む機能を追加したイメージ

実装にはfunctions.phpに下記のように記述し、ここでは「news」というカスタム投稿で「news_cat」というカスタムタクソノミーを使用している想定のものになります。

functions.php
add_action( 'restrict_manage_posts', 'add_custom_taxonomies_term_filter' );
function add_custom_taxonomies_term_filter() {
  global $post_type;
  if ( $post_type == 'news' ) {
    $taxonomy = 'news_cat';
    wp_dropdown_categories( array(
      'show_option_all' => 'すべてのカテゴリー',
      'orderby' => 'name',
      'selected' => get_query_var( $taxonomy ),
      'hide_empty' => 0,
      'name' => $taxonomy,
      'taxonomy' => $taxonomy,
      'value_field' => 'slug',
    ) );
  }
}

セレクトボックス内の表示は、wp_dropdown_categories()の引数値を変更することで並びの変更や投稿がないものは非表示にしたいぐらいであれば対応することができます。