WordPressで記事が公開された日ではなく最後に更新された日を表示させる方法です。
新規だけでなく既存コンテンツも頻繁に更新しているブログやメディアなどであれば、公開日は少し前でも内容は常に更新しているということを伝えることができます。

記事の最終更新日を表示する

記事の更新日を常に表示したい場合は、the_modified_date()を利用すれば表示させることができ、下記のように任意の日付フォーマットで表示させることもできます。

the_modified_date( 'Y-m-d' );

更新されていたら更新日を表示し、されていなければ非表示

更新されていた場合のみ表示させたい場合は、下記のように記述することで実装できます。
動きとしては記事の公開日と最終更新日を比較して「記事の公開日と最終更新日が異なっている」というときにthe_modified_date()で更新日を表示させており、これであれば特に日付だけでなく特定のHTMLやテキストと一緒に出力させているようなときにもそれらもすべてを非表示にするといったことができます。

if ( get_the_time( 'U' ) !== get_the_modified_time( 'U' ) ) {
  the_modified_date( 'Y-m-d' );
}

更新されていたら更新日を表示し、されていなければ公開日を表示する

こちらも上と同じように条件を利用して表示するか否かを決めていますが、先ほどとは違って更新されていなければ公開日を表示させるというものになり、公開日と更新日を一緒に出す必要がないとか公開日と更新日を同じ領域内で出したい場合に使えます。

if ( get_the_time( 'U' ) !== get_the_modified_time( 'U' ) ) {
  the_modified_date( 'Y-m-d' );
} else {
  the_time( 'Y-m-d' );
}